A települések útvonalhálózatának és forgalomirányításának tervezésében a matematika is segít. Michael Byrne cikke például matematikai bizonyításokat vonultat fel annak szemléltetésére, hogy a forgalmi dugók kivédésére egyáltalán nem biztos, hogy új utak építése a megfelelő megoldás.
„Az új utak építése nem oldja meg a közlekedési problémákat. Sőt, gyakran ront a helyzeten. Nemcsak, hogy számos valós szituációban figyelték már meg ezt, de, ahogy Josefina Alvarez matematikus nemrégiben rámutatott a Plus magazinban, ez egy matematikai tény is. 1968-ban Dietric Braess matematikus be is bizonyította ezt: „egy úthálózat kiegészítése egy új úttal átstrukturálhatja a forgalmat oly módon, hogy az utazással töltött idő növekszik.” Ezt Braess paradoxonnak nevezik.
„Nézzük, kicsit bővebben: Egy úthálózat minden pontjából indul egy adott számú jármű, adott célállomással. Ezen feltételek alapján szeretnénk megbecsülni a forgalom eloszlását. Az, hogy egy útvonalat előnyben részesítünk-e egy másikkal szemben, nem csak az út minőségén múlik, de a forgalom sűrűségén is. Ha minden autós a neki legkedvezőbb útvonalat választja, a menetidő nem biztos, hogy a legkedvezőbb lesz. Továbbá, példával is igazolható, hogy egy út hozzáadása a forgalom átstrukturálódásához vezethet, amely hosszabb egyedi menetidőket eredményez.
A csúcsforgalmat tekinthetjük egy nem kooperatív játéknak. Minden autós a saját menetidejét próbálja minimalizálni, és azzal, hogy sokszor megismétlik a csúcsidőben való ingázást ugyanazon az úthálózaton, egyfajta egyensúlyt érnek el, melyet Nash-egyensúlyként is ismerünk (John Nash után). A lényeg az, hogy az autós akkor választ egy új útvonalat, ha meg van róla győződve, hogy az rövidebb menetidőt eredményez. Így, végül a relatív menetidő (átlagsebesség) ugyanannyi lesz az összes autós részére mindegyik útvonalon.
Ez az elrendeződés kollektív döntés eredménye, amelyet önös egyéni érdekek vezéreltek. Végül is lehetséges az összes sofőr által az összes úton megtett összesített menetidő csökkentése, egy kollektív módon optimalizált közlekedési rendszerrel, de az önző érdekek által vezérelt döntéshozók nem érhetik ezt el, ha az optimális rendszerben vannak olyanok, akik náluk gyorsabban érnek a célpontjukba. Emiatt, marad a Nash-egyensúly, amelyben az egyes menetidők összessége magasabb lehet, mint ugyanaz önzetlen szereplőkkel.”
A szerző a hivatkozott cikkben ezután számításokkal vezeti le az elméletet, majd valós példákat is felsorakoztat:
– a 42. Utca lezárása New York-ban, 1990-ben, a Föld Napja alkalmából. Káoszra számítottak, viszont nem volt fennakadás a közlekedésben.
– Szöulban egy hatsávos autópályát zártak le, hogy zöld területtel helyettesítsék, ami nemhogy fennakadásokat okozott volna, de javította a város közlekedését.
A Braess paradoxont csaknem 50 éve fogalmazták meg, de ma már tudjuk, hogy a technológia is sokat tehet a forgalom optimalizálása érdekében; olyan megoldásokat szükséges kidolgozni és elterjeszteni, melyek ráveszik a közlekedőket – akár tudtukon kívül is – a kooperációra. Így elmozdulhatunk a Nash-egyensúlyból és csökkenthetjük a menetidőket. Mindaddig viszont, amíg technológiailag erre a szintre érünk, elengedhetetlen, hogy a várostervezők és szabályozók a fenti matematikai tényszerűségek figyelembe vételével tervezzenek útépítéseket, változtatásokat és ésszerű korlátozásokkal, átgondolt módosításokkal igyekezzenek szabályozni az egyébként nem kooperatív közlekedési környezetet, az össz-társadalmi érdekek mentén. Ehhez természetesen szükség van részletes forgalmi adatok begyűjtésére és a folyamatos adatelemzésre, modellezésre is.
